「宇宙」という言葉(熟語)は、遅くとも春秋時代(BC8世紀～BC3世紀)には中国で使われるようになりました。道教の祖・荘子(BC369～BC286年頃)は天空も含めた世界全体を指す言葉として宇宙を使用しているばかりか、平行宇宙、つまりフィクションでたびたび登場するパラレルワールドの概念らしきものすら叙述しています。
そして「淮南子（えなんじ　BC179年頃～BC122）」の「巻十一/斉俗訓」では、道(タオ)のありかについて説明する箇所で、

往古來今謂之宙、四方上下謂之宇。

と記し、四方上下、つまりこの世界の空間全てを「宇」、往古來今、つまり過去と未来と今、時間全てを「宙」であるとし、「宇宙」とは時空間の意味であるとしています。
東洋では紀元前すでに、アインシュタインが扉を開いた現代物理学の原理、相対性理論での時空原理「ミンコフスキー時空」と通じる概念を作り上げていたことは驚くべきことです。

日本では漢籍由来の「宇宙」という言葉は、「天下国家」つまり「邦域」を、少しかっこつけて叙述するときに使われていました。そしてむしろ、サンスクリット語由来の仏教用語としての「世界」が、「実在が生起し輪廻するこの世」という、どちらかというと今で言う宇宙に近い、大きな意味で使われていました(後に世界は「世間」「業界」「界隈」的な意味へと徐々に変わってゆきます。)。仏教の説法などで一般庶民にもよく使われてきた「世界」という言葉に対し、難しい漢籍を読み下せる者でなければ知らない「宇宙」は、あまり使用されることのない言葉でした。
明治維新を迎え、西洋の科学文明が広く取り入れられるようになると、当時の英中辞典で「universe」の訳語に「宇宙」があてられたことを受けて、日本でも現代の意味での「宇宙」が普及するようになりました。同じく宇宙を意味するギリシャ語のκόσμος由来の「cosmos」も宇宙の意味として英和辞典に載るようになります。
でも、ユニバースというと今ではたとえばミス・ユニバースとかユニバーシアード、総合大学の意味universityなど大学関連の言葉と言う印象のほうが強いのではないでしょうか。コスモスも、秋の花の名前や「コスモポリタン（世界市民）」のような言葉の印象が強く、あまり宇宙を表す英語としては今では使われない傾向があります。
それに代わって現代ではspaceもしくはouter spaceのほうが「宇宙」の意味での使用例が多いでしょう。「空間」を意味するスペースが宇宙という意味として盛んに使われるようになったのは、第二次大戦以降のこと。人類が地上での紛争に飽き足らず、上空、つまり何もない空間=spaceにロケットを発射し、「宇宙空間」の覇権を競いだしたことが理由です。
JAXA（宇宙航空研究開発機構）では、厳密な規定はないものの、universeとは広大な宇宙全体を指す用語、対してspaceは地球から人類が関与できる成層圏外の宇宙空間、月や太陽系などの近距離宇宙（といってもとてつもなく広大ですが）のこと、という便宜上の使い分けをしているようです。